POJ - 3252 Round Numbers 数位dp-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ECNU_LZJ/article/details/74330589

本文介绍了一种使用动态规划方法来计算特定范围内RoundNumber的数量。RoundNumber是指二进制表示中0的数量不少于1的数量的整数。文章通过定义状态dp[pos][zero][one]并结合深度优先搜索（DFS）算法实现这一计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

定义状态dp[pos][zero][one]，pos为当前数位，zero为前缀中0的个数，one为前缀中1的个数。

注意前导0！假如要计算小于等于12的Round Number个数，12的长度为4，在dfs到3的时候，路径上的数字依次为0011，0的个数大于1的个数，所以3是符合条件的。真的对吗？

实际上前两个0都是前导0，去掉前导0之后，就发现3其实是不合法的了。

所以dfs的时候，维护一个变量lead，表示当前数位的前缀中有没有1。

代码如下：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

int dp[50][50][50];
int digit[50];

int dfs(int pos, int zero, int one, int lead, int limit)
{
    if (!pos)
        return zero >= one;
    if (!limit && dp[pos][zero][one] != -1)
        return dp[pos][zero][one];
    int up = limit ? digit[pos] : 1;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= up; i++)
        ans += dfs(pos - 1, lead ? 0 : zero + (i == 0), one + (i == 1), lead && !i, limit && i == up);
    return limit ? ans : dp[pos][zero][one] = ans;
}

int cal(int n)
{
    int len = 0;
    while (n)
    {
        digit[++len] = n % 2;
        n >>= 1;
    }
    return dfs(len, 0, 0, 1, 1);
}

int main()
{
    int s, t;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    scanf("%d%d", &s, &t);
    printf("%d\n", cal(t) - cal(s - 1));
    return 0;
}