【BZOJ】4300 绝世好题

最新推荐文章于 2019-10-29 13:31:52 发布

Pure_W

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本文介绍了一种解决最长特殊子序列问题的方法。给定一个整数序列，目标是找到满足特定二进制条件的最长子序列。通过按位记录最长子序列长度，并最终输出最大值来解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$Description$

给定一个长度为 $n$ 的数列 $a_i$ ，求 $a_i$ 的子序列 $b_i$ 的最长长度，满足 $b_i \& b_{i-1} \neq 0$ $(2 \leq i \leq len)$ 。

$Input$

输入文件共 $2$ 行。
第一行包括一个整数 $n$ 。
第二行包括 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $a_i$ 。

$Output$

输出文件共一行。
包括一个整数，表示子序列 $b_i$ 的最长长度。

$Sample Input$

$3$

$1$ $2$ $3$

$Sample Output$

$2$

$HINT$

对于 $100\%$ 的数据， $1 \leq n \leq 100000$ ， $a_i \leq 10^9$ 。

$Source$

$By$ $Oxer$

$Solution$

不知道这叫 $DP$ 还是叫什么乱七八糟的大暴搜了……
最长子序列的一般思路就是建立一个可以快速找到一个元素。
这个元素满足以该元素结尾的子序列是最长的可以让当前元素接在后面的子序列。
听着有些绕口……
举个例子吧……就像最长上升子序列要记录每个可能更新下一个点的高度与其最长链长。
最长上升子序列的能否链接的关键就是高度。这道题也就是找到数与数之间能否链接的关键：二进制下在同一位的 $1$
因为数字的二进制位只有 $32$ 位，所以我们可以按位做，直接记录每个二进制位上有的数结尾的最长子序列长度。最后统计每一位的最大长度并输出。

#include<stdio.h>

int a[31],ans,n,k;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1,p=1;i<=n;i++,p=1)
    {
        scanf("%d",&k);
        for (int j=k,c=0;j;j>>=1,c++) if (j&1) p=(p<a[c]+1)?a[c]+1:p;
        for (int j=k,c=0;j;j>>=1,c++) if (j&1) a[c]=(a[c]<p)?p:a[c];
    }
    for (int c=0;c<31;c++) ans=(ans<a[c])?a[c]:ans;
    printf("%d",ans);
}